隙間なく平面を敷き詰めることができる図形が、正三角形、正方形、正六角形の3種類であることは分かりました。では、なぜミツバチはこの3つの中から正六角形を最終的な形として選んだのでしょうか。その答えは、数学の世界で古くから知られている等周問題という定理によって明確に証明されています。この定理は、同じ周囲の長さのひもを使って図形を作った場合、角の数が多い図形ほど囲むことのできる面積が大きくなるという絶対的なルールを示しています。
このルールをミツバチの巣作りに当てはめて考えてみましょう。同じ量の壁の材料を使って部屋を作ろうとした時、正三角形よりも正方形のほうが部屋が広くなり、正方形よりも正六角形のほうがさらに部屋が広くなります。逆に言えば、同じ広さの部屋をたくさん作ろうとした場合、正六角形を選べば正三角形や正方形を選ぶよりも、部屋を隔てる壁の長さが一番短くて済むということになります。
ミツバチにとって壁を作る材料を節約できるということは、生き残るための非常に重要な戦略なのです。正六角形は、隙間なく敷き詰めることができる図形の中で最も角が多い形です。これ以上角を増やして八角形などにすると、今度は隙間ができてしまいます。つまり正六角形は、材料の消費を最小限に抑えつつ、貯蔵庫の容量を最大化できる究極のバランスを持った形なのです。
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